正の数・負の数の学習もだいぶ進んできました。
ここまででざまざまな数について見てきましたが、それを整理してみると、
自然数 く 整数 く 数全体の集合
という関係が成り立ちます。
この３つの数について、どのような計算が可能かということをまとめると次の表のようになります。
| 加法 | 減法 | 乗法 | 除法 | |
| 自然数の集合 | 〇 | △ | 〇 | △ |
| 整数の集合 | 〇 | 〇 | 〇 | △ |
| 数全体の集合 | 〇 | 〇 | 〇 | 〇 |
表の見方は次の通りです。
例えば自然数の集合では、自然数どうしで計算したら必ず答えも自然数になるものを〇、答えが自然数にならないこともある場合を△として表しています。
減法では自然数どうしで計算しても、２－５＝－３のように答えが自然数にならない場合があります。
また除法でも５÷２＝２.５のように答えが自然数にならない場合があります。
整数の集合では、整数どうしで計算したら必ず答えも整数になるものを◯、答えが整数にならないこともある場合を△として表しています。
除法では整数どうしで計算しても、(－５)÷２＝－２.５のように答えが整数にならない場合があります。
数全体の集合では全て〇になっています。
これを簡単に言いかえれば、数字で計算したら答えも必ず数字になるということです。
以上をまとめると次のようになります。
➀自然数どうしで計算した場合、加法と乗法は答えも必ず自然数になる。
➁整数どうしで計算した場合、加法と減法と乗法は答えも必ず整数になる。
➂数字どうしで計算した場合、加法、減法、乗法、除法すべてが答えも必ず数全体の集合になる（数字で答えが出せる）。