絶対値と数の大小 中学数学


数直線上で、0からある数までの距離を絶対値といいます。
数直線では0の点を原点といい、原点から右は順に+1、+2、+3と正の数を表します。
反対に、原点から左は順に-1、-2、-3と負の数を表します。
例えば、
+2は0からの距離が2であるので絶対値は2となります。
-5は原点からの距離が5であるので絶対値は5となります。
+2.3は原点からの距離が2.3であるので絶対値は2.3となります。
このように、絶対値とは原点からの距離を表す数であり、言い換えれば正の数・負の数から+、-の符号を取り除いた数字の部分だけということもできます。
絶対値が◯になる数は、+◯と-◯の2つがあります。(0は除く)
例えば絶対値が5になる数は、+5と-5の2つがあります。
絶対値が0の数は0ひとつだけです。

次に数の大小について解説します。
数の大小には次の決まりがあります。
➀正の数は負の数より大きい。
(例)+3は-2より大きい。
➁正の数は0より大きく、正の数どうしでは絶対値が大きい方が大きな数になる。
(例)+2は0より大きい。
(例)+5は+3より大きい。
➂負の数は0より小さく、負の数どうしでは絶対値が大きい方が小さな数になる。
(例)-2は0より小さい。
(例)-5は-2より小さい。
気を付けるのは➂の負の数どうしです。
上記の例で、-2と-5では絶対値が大きい-5の方が数としては小さな数になることです。
整数で出題されるときはまだよいのですが、分数や小数が混ざった出題になると少々難しくなります。
そのようなときは数直線を使って考えるのもよいでしょう。
数直線上では右にある数ほど大きな数になり、左にあるほど小さな数になります。

絶対値という言葉の意味をつかむことと、数の大小を見極められるようになることがここでの目標です。

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