組み合わせの考え方 小学算数

小6算数で組み合わせについて学習します。
中2の確率の学習にもつながる大事な単元です。

組み合わせが何通りあるか考えるときに、発想を変えることで楽に解答が出せる問題もあります。
例題を挙げてみます。

【問題】
遊園地に行きました。観覧車・ジェットコースター・ゴーカート・メリーゴーランドの4つの中から3つを選んで乗ります。
3つの組み合わせは何通りありますか。

【考え方】
問題の指示の通り、4種類の中から3つを選んで乗る組み合わせを考えようとすると難しくなります。
ここで発想を変えます。
4種類の中から3つを選んで乗るということは、言い換えれば4つの中で乗らないものが1つだけあるということです。
その乗らない1つを何にするかと考えれば良いわけです。
つまり、観覧車に乗らない場合、ジェットコースターに乗らない場合、ゴーカートに乗らない場合、メリーゴーランドに乗らない場合、この4通りがあることになります。
よって、正解は4通りです。

【問題】
たかしさん、けんじさん、ゆういちさん、よしこさん、あけみさん、の5人の中から3人の掃除当番を選びます。
掃除当番の3人の選び方は何通りありますか。

【考え方】
5人の中から3人の掃除当番の組み合わせを考えようとすると難しくなります。
5人の中の3人が掃除当番になるということは、言い換えれば2人は掃除当番にはならないということです。
3人の組み合わせを考えるよりも、2人の組み合わせを考える方が楽だということです。
たかしさんから右側の人に矢印を引いて組み合わせを考えていきます。
(たかしさん、けんじさん)・(たかしさん・ゆういちさん)・(たかしさん、よしこさん)・(たかしさん、あけみさん)
(けんじさん、ゆういちさん)・(けんじさん・よしこさん)・(けんじさん、あけみさん)
(ゆういちさん、よしこさん)・(ゆういちさん、あけみさん)
(よしこさん、あけみさん)
これが掃除当番にならない2人の組み合わせになります。
よって正解は10通りになります。

「発想をを変えること」も正解を導くためにはときには必要となります。

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