小６算数で組み合わせについて学習します。
中２の確率の学習にもつながる大事な単元です。
組み合わせが何通りあるか考えるときに、発想を変えることで楽に解答が出せる問題もあります。
例題を挙げてみます。
【問題】
遊園地に行きました。観覧車・ジェットコースター・ゴーカート・メリーゴーランドの４つの中から３つを選んで乗ります。
３つの組み合わせは何通りありますか。
【考え方】
問題の指示の通り、４種類の中から３つを選んで乗る組み合わせを考えようとすると難しくなります。
ここで発想を変えます。
４種類の中から３つを選んで乗るということは、言い換えれば４つの中で乗らないものが１つだけあるということです。
その乗らない１つを何にするかと考えれば良いわけです。
つまり、観覧車に乗らない場合、ジェットコースターに乗らない場合、ゴーカートに乗らない場合、メリーゴーランドに乗らない場合、この４通りがあることになります。
よって、正解は４通りです。
【問題】
たかしさん、けんじさん、ゆういちさん、よしこさん、あけみさん、の５人の中から３人の掃除当番を選びます。
掃除当番の３人の選び方は何通りありますか。
【考え方】
５人の中から３人の掃除当番の組み合わせを考えようとすると難しくなります。
５人の中の３人が掃除当番になるということは、言い換えれば２人は掃除当番にはならないということです。
３人の組み合わせを考えるよりも、２人の組み合わせを考える方が楽だということです。
たかしさんから右側の人に矢印を引いて組み合わせを考えていきます。
（たかしさん、けんじさん）・（たかしさん・ゆういちさん）・（たかしさん、よしこさん）・（たかしさん、あけみさん）
（けんじさん、ゆういちさん）・（けんじさん・よしこさん）・（けんじさん、あけみさん）
（ゆういちさん、よしこさん）・（ゆういちさん、あけみさん）
（よしこさん、あけみさん）
これが掃除当番にならない２人の組み合わせになります。
よって正解は１０通りになります。
「発想をを変えること」も正解を導くためにはときには必要となります。