単項式と多項式・次数と係数 中学数学

中2数学で単項式と多項式、次数と係数について学習します。
まずはそれぞれの言葉の意味についてみてみます。

単項式・・文字や数字について乗法(かけ算)だけでつくられた式
(例)3y、-5ab
多項式・・単項式の和の形で表された式
(例)5x+3y、8x²-4x+7
項・・多項式の中の1つ1つの単項式

単項式、多項式について次数や係数を問われる問題が出題されます。
まずは言葉の意味について説明します。

単項式の次数と係数
→単項式でかけ合わされた文字の個数を次数といい、かけてある数字の部分を係数という。
多項式の次数
→各項の次数のうち最も大きいものをその多項式の次数という。

例題で見てみましょう。まずは単項式からです。
【例題】
次の単項式の次数と係数を答えなさない。
(1)3ab
3ab=3×a×bとなり、かけ合わされた文字はaとbの2つなので次数は2になります。
かけてある数字は3なので係数は3になります。
(2)-x³y
同様に考えて、かけ合わされた文字はx,x,x,yの4つなので次数は4になります。
かけてある数字は何もないように見えますが、-x³y=-1x³yと考えるので係数は-1になります。

次に多項式についてです。
【例題】
次の式は何次式か答えなさい。
(1)5a-b
まずこの式を項に分けて考えます。
この式の項は5aと-bの2つです。次にそれぞれの項の次数を考えます。
5aの次数は1、-bの次数も1になります。
この中で一番大きいものがこの式の次数になりますが、どちらの項の次数も1なのでこの式は1次式になります。

(2)3x³+5x-8
同様に項に分けて考えます。
この式の項は3x³、5x、-8の3つです。
3x³の次数は3、5xの次数は1、-8の次数は0(このような数字だけの項を定数項といいます)になります。
この中で一番大きいものは3になるのでこの式は3次式となります。

言葉の意味をしっかりつかむことがまずは大切です。

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