いろいろな多項式の計算について解説します。
【数×多項式】
（例）
５(２a－３b)
＝５×２a＋５×(－３b)
＝１０a＋（－１５b）
＝１０a－１５b
このように( )の前の数字５を( )の中の項に順にかけて計算していきます。
【多項式÷数】
（例１）
（４a－８b）÷ ２
＝\({\frac{４a}{2} ー \frac{８b}{2}}\)
＝２a－４b
このように（ ）の中の項を順番に２でわっていきます。
（例２）
（３a－４b）÷ \({\frac{１}{３}}\)
＝（３a－４b）× ３
＝３（３a－４b）
＝９a－１２b
このように多項式を分数でわるときは、かけ算の式に直して計算します。
【（ ）がある式の計算 】
（例１）
３（a－３b）＋２（２a＋５b）
＝３a－９b＋４a＋１０b
＝７a＋b
（例２）
３（a－３b）－２（２a＋５b）
＝３a－9b－４a－１０b
＝－a－１９b
このように、（ ）がある式の加法・減法は（ ）をはずして同類項をまとめます。
（例３）
\({\frac{１}{３}}\)（a＋２b）－\({\frac{１}{５}}\)（３a－２b）
＝\({\frac{１}{３}}\)a＋\({\frac{２}{３}}\)b－\({\frac{３}{５}}\)a＋\({\frac{２}{５}}\)b
＝\({\frac{１}{３}}\)a－\({\frac{３}{５}}\)a＋\({\frac{２}{３}}\)b＋\({\frac{２}{５}}\)b
＝\({\frac{５}{１５}}\)a－\({\frac{９}{１５}}\)a＋\({\frac{１０}{１５}}\)b＋\({\frac{６}{１５}}\)b
＝－\({\frac{４}{１５}}\)a＋\({\frac{１６}{１５}}\)b
（例４）
\({\frac{４a－５b}{３}}\)－\({\frac{３a－b}{９}}\)
＝\({\frac{３（４a－５b ）}{９}}\)－\({\frac{３a－b}{９}}\)
＝\({\frac{３（４a－５b ）ー（３a－b）}{９}}\)
＝\({\frac{１２a－１５b－３a＋b}{９}}\)
＝\({\frac{９a－１４b}{９}}\)
このように分数を含む計算は、（ ）をはずして通分して計算します。
特に、（例４）では最小公倍数をかけて整数にして計算する間違いが非常に多いので注意してください。
また、分数を含む計算では特に減法で符号の間違いを起こしやすいので、計算間違いをしたときには途中式をしっかりチェックして見直すようにしましょう。