中学校英語では中１で現在進行形、中２で過去進行形を学習します。
現在進行形は、今実際にその動作を行っている最中であるということを表し、過去進行形は、過去のその時に実際にその動作を行っている最中であったということを表します。
英語の動詞は動作を表す動詞（動作動詞）と状態を表す動詞（状態動詞）に分けられます。
数としては動作動詞の方が多く、動作動詞は一般的には進行形を作ることができます。例えば、study（勉強する）、eat（食べる）、run（走る）などは動作動詞であり進行形を作ります。
He is studying English now.（彼は今勉強しています。）
My father was runnning then.（父はその時走っていました。）
それに対し、状態動詞はそもそも「～している」という状態を表す動詞なので進行形にはしません。代表的な状態動詞はknow（知っている）、have（持っている）などです。
I am knowing him. ・・・ ✖
Meg was having a pen. ・・・ ✖
liveも「住んでいる」という状態を表す動詞なので一般的には進行形にしませんが、一時的な動作の場合は進行形にすることもあります。
Ken lives in Japan.（ケンは日本に住んでいます。）
Ken is living in Japan.（ケンは〔一時的に〕日本に住んでいます。）
進行形の基本的な形や意味と共に、進行形を作る動詞・作らない動詞についても整理してみてください。