連立方程式でも方程式でも解ける 中学数学

中2生徒さんからの質問です。
「連立方程式のこの問題を方程式で解くことはできませんか?」

問題は「1個120円のりんごと1個50円のみかんを合わせて20個買ったら代金が1560円になりました。りんごとみかんはそれぞれ何個買いましたか。」という問題です。
質問してくれたA君、連立方程式の復習をしておりました。「連立方程式を作って解きなさい。」という指示がついている問題でしたので、次のようにして解きました。
りんごをx個、みかんをy個買ったとして、
x+y=20・・・➀  120x+50y=1560・・・➁
この2本の式を連立させりんご8個、みかん12個という答えを出しました。これが正解になります。

しかしA君はここで学習を終えませんでした。1年生の時に方程式を習ったことを思い出し、これを方程式(文字をx1つだけ使った式)で解くことはできないかという質問に至ったのです。結論は方程式で解くことも可能です。その場合の解き方の例は次のようになります。
りんごをx個買ったとする。そうするとみかんは(20-x)個買ったことになります。ここから式を立てると、
120x+50(20-x)=1560となります。
これを解くとx=8となり、りんごは8個になります。x=8を20-xに代入すると12となりみかんは12個となります。
この解き方でも正解を導き出すことができます。

連立方程式の学習だけで終わらなっかたA君、良い質問だと思います。

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