次の２つの式を比べてみてください。
すぐに計算のやり方が浮かんできますか？
\frac{2x＋y}{2}－\frac{x-y}{3}
\frac{2x＋1}{2}＝\frac{x-5}{3}
上の式は分数のひき算なので通分して計算しなければなりません。
\frac{2x＋y}{2}－\frac{x-y}{3}
＝\frac{3(2x＋y)}{6}－\frac{2(x-y)}{6}
＝\frac{3(2x＋y)－2(x－y)}{6}
＝\frac{6x＋3y－2x＋2y}{6}
＝\frac{4x＋5y}{6}
下の式は式の途中に＝があり左辺・右辺に分かれていますので両辺に最小公倍数6をかけて整数に直して計算していくことができます。
\frac{2x＋1}{2}＝\frac{x-5}{3}
6×\frac{2x＋1}{2}＝6×\frac{x-5}{3}
3(2x＋1)＝2(x－5)
6x＋3＝2x－10
6x－2x＝－10－3
4x＝－13
x＝－\frac{13}{4}
違いが分かりましたでしょうか？
この２つで本当に間違いが多いのが、上の式も最小公倍数６をかけて整数に直して計算してしまう人が多いことです。
分数のたし算ひき算でそれはできません。
最小公倍数をかけて整数に直して計算できるのは式の途中に＝があり左辺・右辺に分かれている式の場合です。
くれぐれも注意してください。