乗法公式について解説します。
中学校では４つの乗法公式がでてきます。
まずは、４つの公式を正確に覚えましょう。
\(➀(x＋a)(x＋b)＝x^2＋(a＋b)x＋ab\)
\(➁(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2\)
\(➂(a－b)^2＝a^2－2ab＋b^2\)
\(➃(a＋b)(a－b)＝a^2－b^2\)
乗法公式を使い、左辺のような積の形で書かれた式を、右辺のような和の形で表すことを展開といいます。
ワーク等で基本問題を反復練習し、公式の使い方を身につけましょう。
ここでは間違いやすい問題や、応用編をいくつか紹介します。
（例１）
\(\left(\frac{a＋b}{2}\right)^2\)
分母・分子それぞれを２乗します。
＝\(\frac{a^2＋2ab＋b^2}{4}\)
（例２）
\((2a＋4b)(2a－4b)\)
＝\((2a)^2－(4b)^2\)
＝\(4a^2－16b^2\)
\(※2a^2－4b^2とする誤答が多いので注意!\)
（例３）
\((ab＋3)(ab－3)\)
＝\((ab)^2－3^2\)
＝\(a^2b^2－9\)
\(※ab^2－9とする誤答が多いので注意!\)